【題目】將一顆骰子(各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻正方體)拋擲三次．那么，向上一面的三個(gè)點(diǎn)數(shù)可構(gòu)成周長(zhǎng)能被3整除的三角形的三邊長(zhǎng)的概率_______.

【答案】

【解析】

設(shè)投擲這三顆骰子所得點(diǎn)數(shù)分別為、b、c (≤b≤c)．

則條件等價(jià)于且

若所構(gòu)成的三角形是正三角形，則共有6種情形.

若所構(gòu)成的三角形是等腰三角形(非等邊)，則易證(mod 3)．

從而（，b，c）=(1，4，4)，(2，5，5)，(3，6，6) 此時(shí)，共有9種情形.

若所構(gòu)成的三角形是任意三角形(非等腰)，則<b<c．從而，>≥1．進(jìn)而，

4≤c≤6．故（，b，c）=(2，3，4)，(3，4，5)，(4，5，6)

此時(shí)，共有種情形.

因此，所求的概率等于

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2021年開(kāi)始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)必選科目外，考生再?gòu)奈锢怼v史中選1門(mén)，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門(mén)作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門(mén)科目綜合成績(jī)按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績(jī)雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　�。�

A.甲的物理成績(jī)領(lǐng)先年級(jí)平均分最多

B.甲有2個(gè)科目的成績(jī)低于年級(jí)平均分

C.甲的成績(jī)從高到低的前3個(gè)科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點(diǎn)滿足，.

(1)證明：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，四面體的體積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)不超過(guò)場(chǎng)即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水稻是人類(lèi)重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國(guó)南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進(jìn)行試驗(yàn)．其中第一組采用直播的方式進(jìn)行播種，第二組采用撒播的方式進(jìn)行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過(guò)900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

（2）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計(jì)

直播

散播

合計(jì)

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將n×n的棋盤(pán)的部分結(jié)點(diǎn)(單位正方形的頂點(diǎn))染紅，使得任意一個(gè)由單位正方形構(gòu)成的k×k的子棋盤(pán)的邊界上至少有一個(gè)紅點(diǎn)．記滿足條件的紅點(diǎn)數(shù)的最小值為. 試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間（分鐘）與乘客等候人數(shù)（人）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

等候人數(shù)（人）

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)，則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過(guò)人，則間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？（精確到整數(shù)）

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月日，某地援鄂醫(yī)護(hù)人員，，，，，，人（其中是隊(duì)長(zhǎng)）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地，他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎．當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡，讓這名醫(yī)護(hù)人員和接見(jiàn)他們的一位領(lǐng)導(dǎo)共人站一排進(jìn)行拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊(duì)長(zhǎng)站在兩端且相鄰，而不相鄰的排法種數(shù)為（ ）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

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