若為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則的解集為

A．       B． 

C．       D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以g(x)=xf(x)為偶函數(shù)，所以其圖像關(guān)于y軸對稱，因為f(x)在上單調(diào)遞增,且,所以g(x)在上單調(diào)遞增,且g(3)=0,故g(x)在上單調(diào)遞減，且g(-3)=0,所以g(x)=xf(x)>0的解集為.

考點：函數(shù)的圖像及奇偶性，利用圖像解不等式。

點評：根據(jù)f(x)為奇函數(shù)，判斷出g(x)=xf(x)為偶函數(shù)，從而可以作出g(x)的草圖，從圖上求解不等式即可。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，則xf（x）＞0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①函數(shù)f（x）=loga（x-2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（3，-1）；
②若函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[-1，1]，則y=f（x）的定義域是[-2，0]；
③若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+5x，則f（2）=6
④設(shè)α∈{-1，
1
3
，
1
2
，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的α值的個數(shù)為3個
⑤若函數(shù)y=|2x-1|-m（m∈R）只有一個零點，則m≥1
其中正確的命題的序號是
①③⑤
①③⑤
（ 注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省溫州市高一第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數(shù);

⑵證明: 在上為單調(diào)遞增函數(shù);

⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本小題滿分12分

已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.

⑴證明: 為奇函數(shù);

⑵證明: 在上為單調(diào)遞增函數(shù);

⑶設(shè)=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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