在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．求二面角C1-AD-C的大�。�
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：由已知條件推導(dǎo)出∠C1DC是二面角C1-AD-C的平面角，由此能求出二面角C1-AD-C的大�。�
解答： 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1 中，
AB=2，AA1=1，D是BC的中點，
∴AD⊥CD，CC1⊥CD，CC1⊥AC，
∴AC1=
22+12
=
5
，
AD=
22-12
=
3
，C1D=
1+1
=
2
，
∴AD⊥C1D，
∴∠C1DC是二面角C1-AD-C的平面角，
∵tan∠C1DC=
C1C
DC
=1，∴∠C1DC=45°，
∴二面角C1-AD-C的大小為45°．
點評：本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα是5x2-7x-6=0的根，求
sin(-α-
3
2
π)•sin(
3
2
π-α)•tan2(2π-α)
cos(
π
2
-α)•cos(
π
2
+α)•sin(3π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是△PBD的重心時，求二面角B-PD-C的余弦值．

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如圖，矩形OABC在變換T的作用下變成了平行四邊形OA′B′C′，變換T所對應(yīng)的矩陣為M，矩陣N是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍所對應(yīng)的變換矩陣． 
（Ⅰ）求（MN）-1；
（Ⅱ）判斷矩陣MN是否存在特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是AA′棱的中點．求平面BEC′與平面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=13．
（1）求等差數(shù)列的通項公式an；
（2）設(shè)bn=
2
n(an+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）令cn=（n+1）Sn•3n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=3x4-4x3+1的拐點及凹凸區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
20
11
：
①求矩陣M的逆矩陣M-1；
②求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量．

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同步練習(xí)冊答案