已知橢圓G：
x2
4
+y2=1，過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A、B兩點．
（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）當(dāng)m變化時，求S△OAB的最大值．
（1）橢圓G：
x2
4
+y2=1中，a=2，b=1，∴c=
a2-b2
=
3

∴橢圓G的焦點坐標(biāo)為（±
3
，0），離心率e=
c
a
=
3
2
；
（2）由題意知，|m|≥1
當(dāng)m=±1時，切線l的方程為x=±1，此時|AB|=
3
；
當(dāng)|m|＞1時，設(shè)l為y=k（x-m），代入橢圓方程可得（1+4k2）x2-8k2mx+4k2m2-4=0
設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=
8k2m
1+4k2
，x1x2=
4k2m2-4
1+4k2

∵l與圓x2+y2=1相切，∴
|km|
k2+1
=1，即m2k2=k2+1
∴|AB|=
1+k2
×
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
3
|m|
m2+3
=
4
3
|m|+
3
|m|
≤2（當(dāng)且僅當(dāng)m=±
3
時取等號）
∴|AB|的最大值為2，
∴S△OAB的最大值為
1
2
×2×1=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x24
+y2=1．過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線I交橢圓G于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x24
+y2=1，過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A、B兩點．
（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）當(dāng)m變化時，求S△OAB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點為F，左頂點為A，點P為曲線D上的動點，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點M在橢圓C上；②點O為APM的重心．若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為（　�。�

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