一個(gè)盒內(nèi)裝有2n個(gè)白球和(2n-1)個(gè)黑球,若取兩個(gè)球中恰一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為
47
,求
(1)一次摸n個(gè)球,摸到都是白球的概率
(2)一次摸n個(gè)球,在已知它們顏色相同的情況下,該顏色是白色的概率.
分析:(1)利用組合的知識(shí)和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出;
(2)利用條件概率的計(jì)算公式即可得出.
解答:解:(1)設(shè)“取兩個(gè)球中恰一個(gè)白球一個(gè)黑球”為事件A,由題意得P(A)=
C
1
2n
C
1
2n-1
C
2
4n-1
=
4
7
,化為2n2-5n+2=0,又n∈N*,解得n=2.
∴盒子共有4個(gè)白球和3個(gè)黑球.
設(shè)“一次摸2個(gè)球都是白球”為事件B,則P(B)=
C
2
4
C
2
7
=
2
7

(2)設(shè)“一次摸2個(gè)球且顏色相同”為事件A,“一次摸2個(gè)球且顏色是白色”為事件B.
則P(B|A)=
C
2
4
C
2
4
+
C
2
3
=
2
3
點(diǎn)評(píng):熟練掌握組合的意義和古典概型的概率計(jì)算公式、條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
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(1)一次摸n個(gè)球,摸到都是白球的概率
(2)一次摸n個(gè)球,在已知它們顏色相同的情況下,該顏色是白色的概率.

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(1)一次摸n個(gè)球,摸到都是白球的概率
(2)一次摸n個(gè)球,在已知它們顏色相同的情況下,該顏色是白色的概率.

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