已知A(8,0)、B(0,6)和△AOB的內(nèi)切圓：(x-2)2+(y-2)2=4,P(x,y)是圓上一點(如圖所示)，

(1)求P點到直線l:4x+3y+11=0距離的最大值和最小值;

(2)若S=|PA|2+|PB|2+|PO|2，求S的最大值和最小值.

剖析：(1)設(x-2)2+(y-2)2=4的圓心為C，則C(2,2).由圓的幾何性質知過C作l的垂線交圓于Q，交直線l于R，易求最大值和最小值.

(2)利用圓的參數(shù)方程可解.

解：(1)設圓(x-2)2+(y-2)2=4的圓心C(2,2)到l的距離為d，則d==5.

    ∴圓上的點到l的距離最大值、最小值分別為d1=d+r=5+2=7,d2=d-r=5-2=3.

    (2)設P(2+2cosα,2+2sinα),

    ∴S=|PA|2+|PB|2+|PO|2

    =(2cosα-6)2+(2+2sinα)2+(2+2cosα)2+(2sinα-4)2+(2+2cosα)2+(2+2sinα)2

    =80-4(2cosα+sinα)=80-4sin(α+φ).

    ∵α∈［0,2π］,∴Smax=80+4,Smin=80-4.

講評：利用圓的幾何性質和圓的參數(shù)方程來求有關最值較簡單.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則
1
a
+
1
b
+ab的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、
17
4
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個判斷：
①10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③已知a＞0，b＞0，則由y=(a+b)(
1
a
+
4
b
)≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
⑤設隨機變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
1
4
，則P（0＜ξ＜1）=
1
4
．
其中正確的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，，則a+b的最小值是
4
4
．

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