解不等式：|x-3|+
2-x
＞3．
分析：由2-x≥0，可得x≤2，，從而x-3＜0，于是有
2-x
＞x，對x分類討論即可．
解答：解：∵2-x≥0，
∴x≤2，
∴x-3＜0，
∴原式化為：3-x+
2-x
＞3，即
2-x
＞x．
∴
x＜0
2-x≥0
或
0≤x≤2
2-x＞x2
，解得：x＜0或0≤x＜1．
∴原不等式的解集為{x|x＜0或0≤x＜1}即{x|x＜1}．
點評：本題考查絕對值不等式，難點在于將原式化為
2-x
＞x，易錯點在于忽視對不等號右端的x分類討論，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為減函數(shù)；
（3）當f(4)=
1
16
時，解不等式f(x-3)•f(5-x2)≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在{x|x＞0}上的增函數(shù)，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f(x+3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）關于x的不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+5k＜0
的整數(shù)解的集合為{-2}，求實數(shù)k的取值范圍．
（Ⅱ）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(
1
x
)＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+3)+f(
1
x
)≤2．

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