已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)A（2，-6）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．
當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
4b2
+
y2
b2
=1，
將點(diǎn)A（2，-6）代入，得：
4
4b2
+
36
b2
=1，
解得b2=37，
∴橢圓方程為
x2
148
+
y2
37
=1．
離心率e=
148-37
148
=
3
2
．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
b2
+
y2
4b2
=1，
將點(diǎn)A（2，-6）代入，得：
4
b2
+
36
4b2
=1
解得b2=13，
∴橢圓方程為
x2
13
+
y2
52
=1．
離心率e=
52-13
52
=
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（　　）
A、
1
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)A（2，-6）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長是短軸長的
3
倍，則橢圓的離心率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且以過點(diǎn)M（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長是短軸長的
2
倍，則橢圓的離心率等于
2
2
2
2
．

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