用四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1）：證明：

（�。┊�(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，，所以等式正確.

（ⅱ）假設(shè)時(shí)，等式正確，即，

那么，時(shí)，因?yàn)?sub>，

這說(shuō)明時(shí)等式仍正確.

據(jù)（�。áⅲ┛芍�，正確. ……………………………5分

（2）易知，

①當(dāng)為奇數(shù)（）時(shí)，，因?yàn)?sub>，所以，又，所以；

②當(dāng)為偶數(shù)（）時(shí)，，因?yàn)?sub>，所以，又，所以.綜上所述，.……………………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1（n∈N+）個(gè)字母的字符串，要求由a開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同．例如n=1時(shí)，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時(shí)排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個(gè)字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是a的概率為P，求證：
2
9
≤P≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分10分）

用四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分10分）

用四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用四個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不同. 例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的種數(shù)為.

（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個(gè)字母組成的含個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是的概率為，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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