某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于計(jì)算，可選用②算出a值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)兩角之和為30°，可猜想，再運(yùn)用降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行證明.

試題解析：(1)選擇②式計(jì)算.

(2)猜想的三角恒等式為.

證明：  

  

.

考點(diǎn)：降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
請(qǐng)將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
3
4
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下四個(gè)不等式都是正確的：
①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
請(qǐng)你觀察這四個(gè)不等式：
（Ⅰ）猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論（用字母表示）；
（Ⅱ）證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
（I）試從上述三個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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