【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求bn取得最小值時(shí)n的值．

【答案】
（1）解：由題意知d=2，

再由bn+1﹣bn=an，且b2=﹣18，b3=﹣24，得a2=b3﹣b2=﹣6，

則a1=a2﹣d=﹣6﹣2=﹣8，

∴an=﹣8+2（n﹣1）=2n﹣10；


（2）解：bn+1﹣bn=2n﹣10，

∴b2﹣b1=2×1﹣10，

b3﹣b2=2×2﹣10，

…

bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）﹣10（n≥2），

累加得：bn=b1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1）

=b2﹣a1+2[1+2+…+（n﹣1）]﹣10（n﹣1），

=﹣10+ = ．

∴當(dāng)n=5或6時(shí)，bn取得最小值為b5=b6=﹣30


【解析】（1）由已知求得a2 ， 結(jié)合公差求得首項(xiàng)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn+1﹣bn=an ， 利用累加法求得bn ， 結(jié)合二次函數(shù)求得bn取得最小值時(shí)n的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f'（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件
B.命題“ ”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.“ ”是“函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)”的充要條件
D.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀程序框圖，若輸出結(jié)果S= ，則整數(shù)m的值為（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學(xué)習(xí)小組各有位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》；組人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設(shè)為選出的人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點(diǎn)，H在線段AB上．

（1）求證：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點(diǎn)；

（3）若AD=4，AB=2，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案