寬為a的走廊與另一走廊垂直相連，如果長為8a的細桿能水平地通過拐角，則另一走廊的寬度至少是多少？

【答案】分析：設細桿與另一走廊一邊的夾角為，根據(jù)圖可知整理可得函數(shù)．“如果長為8a的細桿能水平地通過拐角，求另一走廊的寬度至少是多少”，關鍵看函數(shù)y（θ）的最小值，先研究其單調性，用導數(shù)法，先求導，由y'（θ）＞0，y（θ）為增函數(shù)，可知當 時，y（θ）有最小值，即可得到結論．
解答：解：如圖，設細桿與另一走廊一邊的夾角為，
設另一走廊的寬為y，∵，∴
依題意必存在一個適當?shù)?值使y最�。�
由
令y'=0得，得，
當時，y'＜0，當時，y'＞0，
∴當時，，即另一走廊的寬度至少是
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應用，解答關鍵是還利用三角函數(shù)的定義求出函數(shù)表達式，再利用導數(shù)法求函數(shù)最值等．
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（2）當b=a時，求當細桿AC能水平通過拐角時l的最大值；
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（1）試用a，b，α表示l；
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