定義域為R的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（x）+f（-x）=1，②f（1-x）=f（x），則f（2009）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用賦值法，令x=0，求得f（0）=
1
2
，f（1）=
1
2
，令x=-x，得到f（1+x）=1-f（x），據(jù)此推得f（x）=
1
2
，問題得以解決．
解答： 解：令x=0，則：f（0）+f（-0）=1，f（1-0）=f（0），
所以f（0）=
1
2
，f（1）=
1
2
，
令x=-x，則f（1+x）=f（-x），
∴f（x）+f（1+x）=1，
即f（1+x）=1-f（x）
再令x=1，
則f（2）=1-f（1）=
1
2
，
以此類推，f（x）=
1
2

∴f（2009）=
1
2
，
故答案為：
1
2
點評：本題是一道抽象函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是巧妙的賦值，求出函數(shù)值和函數(shù)的周期性，即靈活的“賦值法”是解決抽象函數(shù)問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N+）．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
an(Sn≤3an)
1
Sn
(Sn＞3an)
，數(shù)列{bn}的前n項和Tn．求證：3≤Tn＜24
11
60
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+(x+1)2
x2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1+lgx|．若a≠b且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：
①f（x）=（x-1）2在[0，1]上是“和諧函數(shù)”；
②恰有兩個不同的正數(shù)a使f（x）=（x-1）2在[0，a]上是“和諧函數(shù)”；
③f（x）=
1
x
+k對任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；
④存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和諧函數(shù)”；
⑤由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．
所有正確的命題的符號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α∥平面β，A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
y≥0
y≤x
x+2y-a≤0
，若目標函數(shù)3x+y的最大值為6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機的成本不斷下降，若每隔5年計算機的價格降低現(xiàn)價格的
1
m
，現(xiàn)在價格5400元的計算機經(jīng)過15年的價格為
 
元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有（　�。�
A、a=45，b=-30
B、a=30，b=-45
C、a=-30，b=45
D、a=-45，b=-30

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