【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x，

∴f（ ）=cos（ ﹣ ）﹣cos = ﹣（﹣ ）=1；


（2）解：函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x

=cos2xcos +sin2xsin ﹣cos2x

= sin2x﹣ cos2x

=sin（2x﹣ ）；

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T= =π；

由y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，（k∈Z）；

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算f（ ）的值即可；（2）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出它的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（ ）

A.4
B.5
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

【答案】(I)見(jiàn)解析； (Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式，而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會(huì)選擇去乙公司.

點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若線段長(zhǎng)的最小值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．a，b∈R，若此函數(shù)同時(shí)滿足：
①當(dāng)a+b=0時(shí)，有f（a）+f（b）=0；
②當(dāng)a+b＞0時(shí)，有f（a）+f（b）＞0，
則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．
在下列函數(shù)中：
①y=x+sinx；
②y=3x﹣（ ）x；
③y=
是Ω函數(shù)的為 ． （填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求切線PA，PB的方程；

（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，，且.

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試判斷點(diǎn)是否在直線上? 并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，30名參賽學(xué)生的成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示：若將參賽學(xué)生按成績(jī)由高到低編為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人，則其中抽取的成績(jī)?cè)赱77，90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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