如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE＝90°．

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；

(2)過(guò)點(diǎn)D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點(diǎn)F，G，求△DFG的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：因?yàn)閭?cè)面ABE⊥底面BCDE，

　　側(cè)面ABE∩底面BCDE＝BE，

　　DE底面BCDE，DE⊥BE，所以DE⊥平面ABE，DE平面ADE

　　所以平面ADE⊥平面ABE．所以AB⊥DE，

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0158/0016/8398ad43671b19e825699557c19819b0/C/Image44.gif" width=60 HEIGHT=16>，所以AB⊥平面ADE，

　　(2)因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0158/0016/8398ad43671b19e825699557c19819b0/C/Image45.gif" width=14 height=14>∥平面ABC，

　　所以∥，同理∥

　　所以四邊形為平行四邊形．

　　所以，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0158/0016/8398ad43671b19e825699557c19819b0/C/Image52.gif" width=52 height=38>，所以

　　所以

　　由(1)易證：平面ADE，所以，所以

　　所以的面積．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，∠EBP=
π3
，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直線AE與平面ABP所成角的大��；
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•石家莊二模）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，且BE∥CD，CD⊥BC．側(cè)面ABC⊥底面BCDE，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，BC=BE=4CD=2，AB=AC．
（Ⅰ）求證：FD⊥CE；
（Ⅱ）若規(guī)定正視方向與平面ABC 垂直，且四棱錐A-BCDE的側(cè)（左）視圖的面積為
3
，求點(diǎn)B到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省畢業(yè)班階段測(cè)試一理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE, =45 ,O是BC的中點(diǎn)，AO= ,且BC=6，AD=AE=2CD=2 ，

(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直線AE與平面ABP所成角的大�。�
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BEFP中，AE⊥底面BEFP，BE⊥EF，，AE=1，BE=FA=PB=2．
（1）求直線AE與平面ABP所成角的大��；
（2）求二面角B-AP-F的余弦值．

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