Question

某水庫(kù)堤壩因年久失修，發(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m²的壩面滲水．經(jīng)測(cè)算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m²的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)卣�府積極組織工人進(jìn)行搶修．已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m²，每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元，勞務(wù)費(fèi)50元，給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)貼，每滲水1m²的損失為250元．現(xiàn)在共派去x名工人，搶修完成共用n天．
（Ⅰ）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）要使總損失最小，應(yīng)派去多少名工人去搶修（總損失=滲水損失+政府支出）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得2nx=200+4n
所以n=，x≥3，x∈N+
（Ⅱ）設(shè)總損失為y，則
y=125nx+50x+250×2nx=625nx+50x=625●+50x=50（+x）=50（+x﹣2+1252）
   ≥50（2×50+1252）=67600
當(dāng)且僅當(dāng)=x﹣2時(shí)，即x=52時(shí)，等號(hào)成立
所以應(yīng)派52個(gè)工人去搶修，總損失最小