（1）已知α，β都是銳角，sinα=
3
5
，cos（α+β）=
5
13
，求sinβ的值．
（2）若α，β都是銳角，sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，求α+β的值．
（1）∵α，β都是銳角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=
3
5
，cos（α+β）=
5
13
，
∴cosα=
4
5
，sin（α+β）=
12
13
，
則sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
12
13
×
4
5
-
5
13
×
3
5
=
33
65
．
（2）：∵α、β為銳角，sinα=
5
5
，sinβ=
10
10
，
∴cosα=
1-sin2α
=
2
5
5

cosβ=
1-sin2β
=
3
10
10

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
2
2
，
α、β為銳角．
∴α+β=
π
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設(shè)不等的兩個正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏銀川一中高三第六次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年海南省三亞一中、國興中學(xué)、海師附中、嘉積中學(xué)四校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：．

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