Question

某家具廠有方木料90m³，五合板600m²，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m³，五合板2m²，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m²，五合板1m²，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元．怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：
設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元．………………1分

z＝80x＋120y.  ………………………………3分
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．
……………………………………………5分
作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0.
把直線l向右上方平移至l₁的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，
此時(shí)z＝80x＋120y取得最大值．…………………7分

∴當(dāng)x＝100，y＝400時(shí)，z_max＝80×100＋120×400＝56000（元）．………10分
因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大最大利潤為56000元

本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解問題，研究實(shí)際問題中的利潤最大的運(yùn)用試題，首先是作出可行域滿足的不等式組，然后作圖，平移得到結(jié)論。