已知ABCD是矩形，K為矩形所在平面上一點，連接KA與KD均與邊BC相交．由點B向直線DK引垂線，由C向直線AK引垂線，兩垂線相交于點M．求證：MK⊥AD．
考點：相似三角形的性質
專題：立體幾何
分析：本題直接證明比較困難，利用重合法證明，先在△AKD內找出垂心H，再將將直線AD、AQ、DP沿著直線HK方向平移，使邊AD、BC重合，保持了垂直的特征，且三點H、M、K共線，利用垂心特征，得到KM⊥AD．得到本題結論．
解答： 證明：如圖，在△AKD中，過點A作AQ⊥DK，過D作DP⊥AK，垂足分別為Q、P，
則點H為△AKD的垂心，
將直線AD、AQ、DP沿著直線HK方向平移，使邊AD、BC重合，
則有：垂心H平移至點H′，
保持了BQ′⊥DK，CP′⊥AK，
則H′與點M重合，
∵KH⊥AD，
∴KM⊥AD．
點評：本題考查了用重合法證明垂直問題，本題有一定的思維難度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（　　）
A、正方體B、圓錐C、圓柱D、半球

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：
x=1-2t
y=2+kt.
（t為參數(shù)），l2：
x=s
y=1-2s.
（s為參數(shù)），若l1∥l2，則k=
 
；l1⊥l2，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列程序則該程序對應的程序框圖（如圖）中，①，②兩個判斷框內要填寫的內容分別是（　　）
A、x＞0？x＜0？
B、x＞0？x=0
C、x＜0？x=0
D、x≥0？ x＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，sin（C-3）=1，sinB=
1
3
•
（Ⅰ）求SinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=4x-
1
2
-3×2x+5的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可由函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　　）
A、向左平移
π
3
個長度單位
B、向右平移
π
3
個長度單位
C、向左平移
π
6
個長度單位
D、向右平移
π
6
個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有三個并排放在一起的正方形，∠AGB=α，∠AFB=β．
（1）求α+β的度數(shù)；
（2）求函數(shù)y=sin2x+
3
sinxcosx-1的最大值及取得最大值時候的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，4}，B={2，4}，則（∁UA）∪B=（　　）
A、{1，2，4}
B、{2，3，4}
C、{0，2，4，5}
D、{0，2，3，4}

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