Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切于點．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a＝3，b＝﹣9（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；

（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）＝3x2+2ax+b，

∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），

∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，

∴，

∴a＝3，b＝﹣9．

（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣9，

令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣9＜0，

∴﹣3＜x＜1，

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．

令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣9＞0，

單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．

綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．