求過點(diǎn)P(3,0)且與圓x2+6x+y2-91=0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

解：已知圓方程配方整理得(x+3)2+y2=102,圓心為C1(-3,0),半徑為R=10.

設(shè)所求動(dòng)圓圓心為C(x,y),半徑為r,依題意有

消去r得R-|PC|=|CC1||PC|+|CC1|=R,

即|PC|+|CC1|=10.

又P(3,0)、C1(-3,0),且|PC1|=6＜10,

可見C點(diǎn)是以P、C1為兩焦點(diǎn)的橢圓,且c=3,2a=10.

∴a=5,從而b=4.故所求的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為+=1.

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已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）求過點(diǎn)P(3，
5
-2)且與圓C相切的直線；
（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線m，使得以m被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線m的方程；若不存在，說明理由．

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(1)求橢圓C的方程;

(2)求·的取值范圍;

(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

 

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求過點(diǎn)P(3, 0)且與圓x2+6x+y2－91=0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程。

 

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