給出下列四個命題：
①有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）與它的反函數(shù)f -1（x）具有相同的單調(diào)性；
③若兩平面垂直相交于直線m，則過一個平面內(nèi)一點垂直于m的直線就垂直于另一平面；
④在120°的二面角內(nèi)放一個半徑為6的球，使它與兩個半平面各有且僅有一個公共點，則球心到這個二面角的棱的距離是．其中，不正確命題的序號為    ．
【答案】分析：①當兩個側(cè)面是矩形且相鄰時，四棱柱是直四棱柱；當兩個側(cè)面是矩形且不相鄰時，四棱柱不是直四棱柱；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，必然存在反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)關于y=x對稱，故具有相同的單調(diào)性；
③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，結(jié)論正確；
④由題意可得，∠APB=120°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，OA⊥AP，OB⊥PB，從而可得∠AOB=60°，從而可求球心到這個二面角的棱的距離
解答：解：①當兩個側(cè)面是矩形且相鄰時，四棱柱是直四棱柱；當兩個側(cè)面是矩形且不相鄰時，四棱柱不是直四棱柱，故①錯；
②若f（x）是單調(diào)函數(shù)，必然存在反函數(shù)，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)關于y=x對稱，可知②正確；
③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若兩平面垂直相交于直線m，則過一個平面內(nèi)一點垂直于m的直線就垂直于另一平面，故正確；
④由題意可得，∠APB=120°，連接OA，OB，則根據(jù)切線的性質(zhì)可得，OA⊥AP，OB⊥PB
∴∠AOB=60°
∴球心到這個二面角的棱的距離是OP=，故正確．
故答案為：①
點評：本題以命題為載體，考查立體幾何中的概念與性質(zhì)，解題時應一一判斷，正確運用相關定理．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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