Question

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m²）與時(shí)間x（月）的關(guān)系：y=a^x，有以下敘述：
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第5個(gè)月的浮萍的面積就會(huì)超過30m²；
③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經(jīng)過1.5個(gè)月；
④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時(shí)間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃．
其中正確的是（　　）

• A、①②
• B、①②⑤
• C、①②③④
• D、②③④⑤

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答時(shí)，首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過的定點(diǎn)進(jìn)而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計(jì)算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對(duì)問題作出判斷，至于第⑤要充分結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證．

解答：解：∵點(diǎn)（1，2）在函數(shù)圖象上，
∴2=a¹∴a=2，故①正確；
∴函數(shù)y=2^t在R上是增函數(shù)，且當(dāng)t=5時(shí)，y=32故②正確，
4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是2^3.5＜12，故③不正確；
如圖所示，1-2月增加_²m²，2-3月增加4m²，故④不正確．
對(duì)⑤由于：2=2 x1，3=2 x 2，6=2 x3，
∴x₁=1，x₂=log₂³，x₃=log₂⁶，
又因?yàn)?+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所經(jīng)過的時(shí)間分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂=x₃成立．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題、數(shù)形結(jié)合法．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察圖形、分析圖形和利用圖形的能力，同時(shí)對(duì)數(shù)求值和對(duì)數(shù)運(yùn)算的能力也得到了體現(xiàn)．