【題目】已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大�。�
（2）若 ⊥ ，求 的值．

【答案】
（1）解： ，

，

∵| |=| |

∴25﹣24cosα=25﹣24sinα

∴sinα=cosα

又α∈（﹣π，0），

∴α=


（2）解：∵ ⊥ ∴

即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0

解得

所以1+2

∴

故 = =2sinαcosα=


【解析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量模的平方等于向量的平方得到三角函數(shù)的關(guān)系，據(jù)角的范圍求出角．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程利用三角函數(shù)的二倍角公式、切化弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體ABCD中， 是的中心， 分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且．

（1）若平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為，求平面和平面所成的角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)：
（1）k + 與 ﹣3 垂直；
（2）k + 與 ﹣3 平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）

廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）

收視人次（萬）

甲

70

5

60

乙

60

5

25

已知電視臺(tái)每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).

（I）用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（II）問電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是的增函數(shù).

（i）求實(shí)數(shù)的最大值；

（ii）當(dāng)取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)且與曲線相交的任意一條直線所圍成的兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四個(gè)命題的表述： ①直線（3+m）x+4y﹣3+3m=0（m∈R）恒過定點(diǎn)（﹣3，3）；
②線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 +（y﹣2）2=1
③已知M={（x，y）|y= }，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠，則b∈[﹣ ， ]；
④已知圓C：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）與x軸相交，與y軸相離，則直線ax+by+c=0與直線x+y+1=0的交點(diǎn)在第二象限．
其中表述正確的是（ （填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

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