Question

已知等差數(shù)列{a_n}，對(duì)于函數(shù)f（x）滿足：f（a₂-2）=（a₂-2）⁵+（a₂-2）³=6，f（a₂₀₁₀-4）=（a₂₀₁₀-4）⁵+（a₂₀₁₀-4）³=-6，其中S_n是其前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：先借助于函數(shù)f（x）=x⁵+x³是奇函數(shù)以及奇函數(shù)的性質(zhì)求出a₂-2+a₂₀₁₀-4=0；再利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a₁+a₂₀₁₁=6直接代入等差數(shù)列的求和公式即可．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=x⁵+x³
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故f（a）+f（b）=0⇒a+b=0．
∵f（a₂-2）=（a₂-2）⁵+（a₂-2）³=6，f（a₂₀₁₀-4）=（a₂₀₁₀-4）⁵+（a₂₀₁₀-4）³=-6，
∴a₂-2+a₂₀₁₀-4=0⇒a₂+a₂₀₁₀=6
∴a₁+a₂₀₁₁=6
∴s₂₀₁₁==6033．
故答案為：6033．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)函數(shù)知識(shí)和數(shù)列知識(shí)的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是借助于奇函數(shù)的性質(zhì)求出a₂-2+a₂₀₁₀-4=0．