己知直線：與橢圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，且

   (Ⅰ)求橢圓C的離心率；

   (Ⅱ)若橢圓經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)M(0，2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，試求△OME與△OMF面積之比的取值范圍。

解：(Ⅰ)設(shè)A()，B()，由，可得

由，得

所以，即

所以，即，所以離心率

(Ⅱ)設(shè)E()，F(xiàn)()，拋物線焦點(diǎn)為(0，1)，

    所以，橢圓方程為

設(shè)過點(diǎn)M(0，2)的直線為，由得

所以  由△≥0得

設(shè)，即

則．

所以，解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點(diǎn)A（O，-b）和B（a，o）的直線到原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+2（k≠o）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在常數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢三模）己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II） M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若
|OP|
|OM|
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省蓮塘一中2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末終結(jié)性測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

己知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e．直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)．

(1)證明：λ＝1－e2

(2)確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

己知橢圓C：＝1(a＞b＞0)旳離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)盡在線段PF1的中垂線i．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線F2M，F(xiàn)2N、的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線/過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案