Question

已知α＝－1910°.

(1)把α寫成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第幾象限的角；

(2)求θ，使θ與α的終邊相同，且－720°≤θ<0°.

 

Answer 1

【答案】

（1）第三象限的角．（2）θ＝－110°或－470°

【解析】在0°到360°的范圍里找出與α終邊相同的角，可用除以360°求余數(shù)的辦法來解，也可以考慮把問題轉(zhuǎn)化為求某個不等式的最大整數(shù)解問題．解答(1)、(2)的關(guān)鍵都是能正確寫出與其角終邊相同的角．

解：(1)設(shè)α＝β＋k·360°(k∈Z)，則β＝－1910°－k·360°(k∈Z)．令－1910°－k·360°≥0，解得k≤－＝－5.

k的最大整數(shù)解為k＝－6，求出相應(yīng)的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限的角．

(2)令θ＝250°＋k·360°(k∈Z)，

取k＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角：

250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.

故θ＝－110°或－470°