【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出最小值，即可證明；

（2）令，由時(shí)，都有，可得在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)判斷在的單調(diào)性，分別討論和兩種情況，即可得到的取值范圍.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以在時(shí)取得極小值，也是最小值.

所以.

（2）令，，

由時(shí)，都有，所以在上恒成立.

由，令，

則在上恒成立.

所以在上單調(diào)遞增，又，

①當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以，

存在，使得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，這與在上恒成立矛盾.

綜上所述，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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A.24B.28C.48D.64

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A.B.的最小值為16

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其中0＜a＜1，0＜b＜1.

（1）求購買該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；

（2）商場銷售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場獲得的利潤為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場獲得的利潤為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場獲得的利潤為3000元，假設(shè)該商場銷售兩件該商品所獲得的利潤為X（單位：元），

（i）設(shè)X＝5500時(shí)的概率為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)某數(shù)列{xn}滿足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若a＜0.25，求n的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求證：有兩個(gè)零點(diǎn).

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(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】甲、乙兩位戰(zhàn)士參加射擊比賽訓(xùn)練.從若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲82 81 79 78 95 88 93 84

乙92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并分別求兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

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（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若對任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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