【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出最小值，即可證明；

（2）令，由時(shí)，都有，可得在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)判斷在的單調(diào)性，分別討論和兩種情況，即可得到的取值范圍.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以在時(shí)取得極小值，也是最小值.

所以.

（2）令，，

由時(shí)，都有，所以在上恒成立.

由，令，

則在上恒成立.

所以在上單調(diào)遞增，又，

①當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，滿足題意.

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

所以，

存在，使得當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，這與在上恒成立矛盾.

綜上所述，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著奇妙的聯(lián)系，詩(shī)中有回文詩(shī)，如“山東落花生花落東山，西湖回游魚(yú)游回湖西”，倒過(guò)來(lái)讀，仍然是原句！數(shù)學(xué)上也有這樣一類數(shù)，如66，202，3773，34543，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，我們稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，現(xiàn)用數(shù)字1，2，3，4組數(shù)（可重復(fù)用），則組成的五位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.24B.28C.48D.64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.的最小值為16

C.四邊形的面積的最小值為64D.若直線的斜率為2，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全國(guó)人民的堅(jiān)定支持下，中國(guó)的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn).某商場(chǎng)為了提振顧客的消費(fèi)信心，對(duì)某中型商品實(shí)行分期付款方式銷售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)ξ的分布列為

其中0＜a＜1，0＜b＜1.

（1）求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；

（2）商場(chǎng)銷售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為3000元，假設(shè)該商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)為X（單位：元），

（i）設(shè)X＝5500時(shí)的概率為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)某數(shù)列{xn}滿足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若a＜0.25，求n的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求證：有兩個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，直線l：y＝k(x－m)(m∈R)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位戰(zhàn)士參加射擊比賽訓(xùn)練.從若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲82 81 79 78 95 88 93 84

乙92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并分別求兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加射擊比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位戰(zhàn)士參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+ax+blnx（a，b∈R），曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2＝0．

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），不等式f（x）≤m（ex﹣1﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，圓：，動(dòng)圓與圓和圓均內(nèi)切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線交軌跡于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案