Question

已知：
（1）求
（2）求滿足條件的實(shí)數(shù)m，n．
（3）若向量滿足，且求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，我們易求出的坐標(biāo)，代入向量模的公式，即可得到答案．
（2）由及，我們可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m，n的方程組，解方程組，即可得到實(shí)數(shù)m，n的值．
（3）若，由向量的共線定理，我們易得，又由，我們可以得到一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程求出λ的值，進(jìn)而求以求出向量的坐標(biāo)．
解答：解：（1）=（4，7）（3分）
∴（5分）
（2）由得
（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n）（6分）
∴（8分）
∴（10分）
（3）
∴（λ∈R）（11分）
∴∴（14分）
∴，（15分）．（16分）
點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個(gè)向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為0，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0”．