將9個(gè)大小相同的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號(hào)數(shù),一共有________種不同的放法.

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分析:根據(jù)題意,原問(wèn)題可化為將6個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)盒子,每個(gè)小盒至少一個(gè)的問(wèn)題,進(jìn)而分析可得分析可得,6個(gè)小球共5個(gè)空位,由插空法計(jì)算可得答案.
解答:根據(jù)題意,先在編號(hào)為2的盒子中依次放入1個(gè)小球,編號(hào)為3的盒子中依次放入2個(gè)小球,
還剩余6個(gè)小球,只需將這6個(gè)小球放入3個(gè)小盒,每個(gè)小盒至少一個(gè)即可,
分析可得,6個(gè)小球共5個(gè)空位,從中選2個(gè),插入擋板即可,
則有C52=10種不同的放法,
故答案為10.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的應(yīng)用,關(guān)鍵是將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將6個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)盒子,每個(gè)小盒至少一個(gè)的問(wèn)題.
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種不同的放法.

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