已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為．

(Ⅰ)求證：(a－b)⊥c；

(Ⅱ)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解：(Ⅰ)∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c之間的夾角均為 ，

　　解：(Ⅰ)∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c之間的夾角均為，

　　∴(a－b)·c＝a·c－b·c＝|a||c|－|b||c|＝0，

　　∴(a－b)⊥c．

　　(Ⅱ)∵|ka＋b＋c|＞1，∴|ka＋b＋c|2＞1，

　　∴(ka＋b＋c)·(ka＋b＋c)＞1，

　　∴k2a·a＋b·b＋c·c＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1，

　　∵a·b＝a·c＝b·c＝＝－，∴k2－2k＞0．

　　∴k＜0或k＞2．


練習(xí)冊系列答案
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