Question

以下函數中，對定義域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）的是（　�。�

A．f（x）=3x

B．f（x）=x3

C．f（x）=3x

D．y=log3x

Answer 1

∵函數的定義域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），
對于A，f（x）=3x，顯然不滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），可排除A；
對于B，f（x）=x³，當x₁≠x₂時，f（x₁+x₂）=(x1+x2)3≠x13?x23=f（x₁）f（x₂），可排除B；
對于C，f（x）=3^x，當x₁≠x₂時，f（x₁+x₂）=3x1+x2=3x1?3x2=f（x₁）f（x₂），故C正確；
對于D，f（x）=log₃x，當x₁≠x₂時，f（x₁+x₂）=log₃（x₁+x₂）≠log₃x₁+log₃x₂，故可排除D．
綜上所述，C正確．
故選C．