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(湖南長郡中學模擬)如下圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(2)若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

(3)在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1?若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．
答案：略
解析：

解析：以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建系，

則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，，P(0，0，1)

∴，，，，

．

(1)易證得CD⊥AD，CD⊥AP，

則CD⊥平面平面PDC⊥平面PAD．　　　　　　　　　(4分)

(2)∵，

所以所求角的余弦值為．　　　　　　　　　　　　　　　　(8分)

(3)假設存在，設BG=x，則G=(1，x，0)，作DQ⊥AG，則DQ⊥平面PAG，

即DG=1，∵，

∴，

∴．

故存在點G，當時，D到平面PAG的距離為1．　　　(12分)


練習冊系列答案
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(2)試證：對任意正實數c，雙曲線E的離心率為常數；

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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