若正項數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切都成立，則稱數(shù)列為級等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級等比數(shù)列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級等比數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前項和；
（3）證明：為等比數(shù)列的充要條件是既為級等比數(shù)列，也為級等比數(shù)列．

（1）（2），0，（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）解新定義數(shù)列問題，關鍵從定義出發(fā)，建立等量關系. ,
,,（2）本題化簡是關鍵.因為是級等比數(shù)列，所以
 

所以，最小正值等于，此時
，（3）充分性就是驗證，易證，關鍵在于證必要性，可從兩者中在交集（共同元素）出發(fā). ,成等比數(shù)列, 因此既是中的項，也是中的項，既是中的項，也是中的項，可得它們公比的關系，進而推出三者結構統(tǒng)一，得出等比數(shù)列的結論.
解（1）   （2分）

   （4分）
（2）是級等比數(shù)列，
 （1分）




所以，
 （3分）
最小正值等于，此時
，，
 （5分）
 （6分）
（3）充分性：若為等比數(shù)列，則
對一切成立，顯然對成立。
所以既為級等比數(shù)列，也為級等比數(shù)列。 （2分）
必要性：若為級等比數(shù)列，，則均成等比數(shù)列，設等比數(shù)列的公比分別為，為

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某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.

（1）級分形圖中共有   條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為  ．

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已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
(1)求的通項公式；
(2)設求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).
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某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術改造和倡導綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關系式；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

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等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

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在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3an，求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn.

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若數(shù)列滿足：，則         ；

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已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，
（1）求的通項公式；
（2）設，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值。

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