Question

（2013•黃岡模擬）挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割（如圖），利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式：
a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=a₁（b_1-b₂）+L₂（b₂-b₃）+L₃（b₃-b₄）+…+L_n-1（b_n-1-b_n）+L_nb_n
則其中：（I）L₃=

a₁+a₂+a₃

；（Ⅱ）L_n=

a₁+a₂+a₃+…+a_n

．

Answer 1

分析：根據(jù)a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=a₁（b₁-b₂）+L₂（b₂-b₃）+L₃（b₃-b₄）+…+L_n-1（b_n-1-b_n）+L_nb_n，分別取n=2，3求出L₂，L₃，找出規(guī)律，從而求出L_n．

解答：解：根據(jù)題意，由于利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式一阿貝爾公式：
a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=a₁（b₁-b₂）+L₂（b₂-b₃）+L₃（b₃-b₄）+…+L_n-1（b_n-1-b_n）+L_nb_n，
當(dāng)n=2時(shí)，則a₁b₁+a₂b₂=a₁（b₁-b₂）+L₂b₂，
∴L₂=a₁+a₂，
當(dāng)n=3時(shí)，則a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=a₁（b₁-b₂）+L₂（b₂-b₃）+L₃b₃，
∴L₃=a₁+a₂+a₃，
而對(duì)于該結(jié)論加以推廣可知，L_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
故答案為：a₁+a₂+a₃，a₁+a₂+a₃+…+a_n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了數(shù)列的規(guī)律性的運(yùn)用，根據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律歸納出第n項(xiàng)的規(guī)律，同時(shí)考查了推理的能力，屬于中檔題．