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3．給定下列命題，其中真命題的個數為：（　�。�
①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；
②“矩形的對角線相等”的逆命題；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題；
④如果將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數和方差都改變．
A．0B．1C．2D．3

分析 ①由題意m2＞0，根據不等式的性質可得結論；
②，若一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形不一定矩形；
③，“若xy≠0，則x、y都不為0”，為真命題；
④，將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數一定改變．

解答 解：對于①，由題意m2＞0，根據不等式的性質可得①真命題；
對于②，“矩形的對角線相等”的逆命題是：若一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形，故為假命題；
對于③，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：③“若xy≠0，則x、y都不為0”，為真命題；
對于④，將一組數據中的每一個數都加上同一個非零常數，那么這組數據的平均數一定改變，故為假命題；
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．設數列{an}是等差數列，且a2=-2，a8=6，數列{an}的前n項和為Sn，則S9=（　�。�
A．27B．18C．20D．9

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若冪函數y=xa（a∈R）的圖象經過點（4，2），則a的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知拋物線C1：y2=8x的焦點F到雙曲線C2：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1，（{a＞0，b＞0}）$的漸近線的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，P是拋物線C1的一動點，P到雙曲線C2的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x+2=0的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{3}=1$B．${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$C．$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$D．$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{2}=1$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知曲線C在x軸的上方，且曲線C上的任意一點到點F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離都小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設m＞0，過點M（0，m）的直線與曲線C相交于A，B兩點．
①若△AFB是等邊三角形，求實數m的值；
②若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}＜0$，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥$\frac{3}{5}$|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為[$\frac{5}{4}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．以（1，-1）為圓心且與直線$x+y-\sqrt{6}=0$相切的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+（y-1）2=6B．（x-1）2+（y+1）2=6C．（x+1）2+（y-1）2=3D．（x-1）2+（y+1）2=3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．從拋物線y2=16x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）若過點P（3，2）的直線l與軌跡E相交于A、B兩點，且點P是弦AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列四組函數中，表示同一函數的是（　�。�
A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$，g（x）=$\sqrt{（x+2）（x-2）}$
C．f（x）=x-2，g（x）=$\sqrt{（{x-2）}^{2}}$D．f（x）=lgx-2，g（x）=lg$\frac{x}{100}$

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