已知函數(shù)f(x)=
x2+2x,x≥0
-x2+2x,x<0
,則使f(a2)>f(4a)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:對(duì)f(x)變形后畫出其草圖,根據(jù)圖象可判斷f(x)在R上的單調(diào)性,利用單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”,解二次不等式即可得到答案.
解答: 解:x≥0時(shí),f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,
x<0時(shí),f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,
作出f(x)的草圖如圖所示:
由圖象可知f(x)在R上單調(diào)遞增,
∴f由(a2)>f(4a)可得a2>4a,解得a>4或a<0,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞),
故答案為:(-∞,0)∪(4,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、抽象不等式的求解,利用函數(shù)單調(diào)性化抽象不等式為具體不等式是解決問題的關(guān)鍵所在.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α∈[-
π
2
,
π
2
],則cosα
1
2
的概率為( 。
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),點(diǎn)D,E分別在線段OC,AB上運(yùn)動(dòng),且OD=BE,設(shè)AD與OE交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的軌跡方程是( 。
A、y=x(1-x)(0≤x≤1)
B、x=y(1-y)(0≤y≤1)
C、y=x2(0≤x≤1)
D、y=1-x2(0≤x≤1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
,則s=(x+1)2+(y-1)2的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sinπx與函數(shù)g(x)=
3x-1
的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M,N分別在線段AB,AD上.若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=
9
2
,則|AM|+|AN|的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線L:x+y-9=0和圓M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,點(diǎn)A在直線L上,B,C為圓M上的兩點(diǎn),在△ABC中,∠BAC=45°,AB過圓心M,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)取值范圍為( 。
A、[0,3]
B、[3,6]
C、(0,3]
D、(3,6)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓A過點(diǎn)P(
2
,
2
)
,且與圓B:(x+2)2+(y-2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x-y+2=0對(duì)稱.
(1)求圓A的方程;
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線,E、F是切點(diǎn),求
HE
HF
的最小值.
(3)過平面上一點(diǎn)Q(x0,y0)向圓A和圓B各引一條切線,切點(diǎn)分別為C、D,設(shè)
|QD|
|QC|
=2
,求證:平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)和B(1,3),且圓自身關(guān)于直線2x+y-3=0對(duì)稱.設(shè)直線l:y=x+m.
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q在圓C上,若到直線l:y=x+m的距離等于1的點(diǎn)Q恰有4個(gè),求m的取值范圍?

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