設(shè)函數(shù)f（x）=x2-|x|-k2，下列判斷：
①存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有一個零點；
②存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點；
③存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有三個零點；
④存在實數(shù)k，使得函數(shù)f（x）有且僅有四個零點．
其中正確的是________（填相應(yīng)的序號）．

②③
分析：將方程x2-|x|-k2=0的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=x2-|x|與函數(shù)y=k2圖象的交點問題，畫出圖象可得．
解答：解：關(guān)于x的方程x2-|x|-k2=0，可化為x2-|x|=k2．
分別畫出函數(shù)y=x2-|x|和y=k2的圖象，如圖所示：
由圖可知，它們的交點情況是：恰有2，或3個不同的交點．
當(dāng)k=0時，函數(shù)y=x2-|x|和y=k2的圖象又3個交點，函數(shù)f（x）有且僅有三個零點．
當(dāng)k≠0時，函數(shù)y=x2-|x|和y=k2的圖象又2個交點，函數(shù)f（x）有且僅有2個零點．
故答案為 ②③．
點評：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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