Question

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則另外三個人在B、C、D三個位置進(jìn)行全排列，所有的事件數(shù)是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進(jìn)行排列．
（Ⅱ）總事件數(shù)同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的對立事件是甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個元素同其他三個元素進(jìn)行全排列．
（Ⅲ）五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，同第一問類似做出結(jié)果．寫出分布列．

解答：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件E_A，
總事件數(shù)是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進(jìn)行排列C₅²A₄⁴．
滿足條件的事件數(shù)是A₃³，
那么P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是

1

40

．
（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，
滿足條件的事件數(shù)是A₄⁴，
那么P(E)=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，
則P(ξ=2)=

C 2 5 A 3 3

C 3 5 A 4 4

=

1

4

．
∴P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

，ξ的分布列是

ξ	1	2
P	3 4	1 4

點(diǎn)評：本題考查概率，隨機(jī)變量的分布列，近幾年新增的內(nèi)容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點(diǎn)．總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C₅²混淆為A₅²，