Question

在工程技術中，常用到雙曲正弦函數S（x）=

ax-a-x

2

和雙曲余弦函數C（x）=

ax+a-x

2

，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正、余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式寫出S（x+y）等于（　�。�

• A、S（x）C（y）+C（x）S（y）
• B、S（x）C（y）-C（x）S（y）
• C、S（x）S（y）+C（x）C（y）
• D、S（x）S（y）-C（x）C（y）

Answer 1

考點：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式得S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y），驗證即可．

解答： 解：類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式得S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）．
驗證：S（x）C（y）+C（x）S（y）=

ax-a-x

2

•

ay+a-y

2

+

ax+a-x

2

•

ay-a-y

2

=

1

4

（a^x+y-a^y-x+a^x-y-a^-x-y+a^x+y+a^y-x-a^x-y-a^-x-y）=

1

4

（2a^x+y-2a^-x-y）=S（x+y）．
故選：A．

點評：本題考查類比推理，考查學生的探究能力，屬于基礎題型．