19、定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足條件：①對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）；②x＞0時(shí)，f（x）＞1．那么，
（1）試舉出滿足上述條件的一個(gè)具體函數(shù)；
（2）求f（0）的值；
（3）比較f（1）和f（3）的大小并說明理由．
分析：（1）由題設(shè)條件中所給的函數(shù)的性質(zhì)知此函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)遞增的指數(shù)函數(shù)，此類函數(shù)易找出；
（2）令a＞0，b=0，代入f（a+b）=f（a）•f（b），結(jié)合性質(zhì)②求出f（0）的值，
（3）比較f（1）和f（3）的大小可由f（a+b）=f（a）•f（b），及性質(zhì)②說明理由．
解答：解：（1）由題意知函數(shù)的性質(zhì)與遞增的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)相同，
故可令f（x）=2x（或f（x）=ax（a＞1））；（4分）
（2）令a＞0，b=0，則f（a）=f（a）•f（0），而f（a）＞0，
∴f（0）=1；（4分）
（3）∵f（3）=f（1）+f（2），
∴f（3）-f（1）=f（2）＞0，
∴f（1）＜f（3）（4分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，由兩個(gè)性質(zhì)對(duì)三個(gè)小題作出正確判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

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