(2013•天河區(qū)三模)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).如果存在實數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x
2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
(1)設(shè)函數(shù)
f(x)=Inx+(x>1),其中b為實數(shù).
(i)求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x
1,x
2∈(1,+∞),x
1<x
2,設(shè)m為實數(shù),a=mx
1+(1-m)x
2,β=(1-m)x
1+mx
2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x
1)-g(x
2)|,求m取值范圍.