下列四個(gè)命題：①若，則； ②若△ABC不是直角三角形，則tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函數(shù)的最小正周期為2π；④．其中正確的命題為    ．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
【答案】分析：這是一道關(guān)于向量與三角函數(shù)知識(shí)的判斷題，因此根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)加以判斷．根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得命題①不正確而命題④正確，根據(jù)三角函數(shù)和的正切公式推導(dǎo)可得命題②正確，根據(jù)正切函數(shù)的周期規(guī)律，得出命題③正確．
解答：解：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判別：
對(duì)于①，若，移項(xiàng)得，
說(shuō)明向量與向量互相垂直，不一定有，故①不正確；
對(duì)于②，若△ABC不是直角三角形，則由tan（B+C）=tan（π-A），得
，
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，故②正確；
對(duì)于③，根據(jù)正切函數(shù)周期公式可得y=的周期為2π，
再取絕對(duì)值，得函數(shù)的最小正周期為2π，命題③正確；
對(duì)④，=-=1-1=0，命題④正確；
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)與向量的有關(guān)知識(shí)為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：

�、偃粢粋�(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

  ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

  ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

  ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。

  其中，為真命題的是

  A．①和②      B．②和③      C．③和④     D．②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個(gè)命題：

①．若則；②。若則；

③．若，則；       ④。若，則；

其中正確的命題序號(hào)是                ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，

①若m∥，n∥，則m∥n；

②若m，n，m∥，n∥，則∥；

③若，m，則m；

④若，m，m，則m∥，

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（   ）

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，                       

       ①  若a⊥α，b⊥α，則a∥b ；                ②  若 a∥α，b ∥α，則a∥b；

       ③  若a⊥α，a⊥β，則α∥β；                  ④  若α∥b，β∥b ，則α∥β．

正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                          （    ）

      A． 1                    B． 3                      C． 2                     D． 0

 

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