已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1) 若a⊥b，求x的值；

(2) 若a∥b，求|a－b|的值．


解：(1) 若a⊥b，

則a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，

整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

(2) 若a∥b，則有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

當(dāng)x＝0時，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，

∴  |a－b|＝＝2；

當(dāng)x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，

∴  |a－b|＝＝2.

綜上，可知|a－b|＝2或2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，頂點A，B，C，D在半球的底面內(nèi)，頂點A1，B1，C1，D1在半球的球面上，則此半球的體積是________．

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如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)求證：△ABE∽△ADC；

(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�

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 設(shè)a、b∈R，a＋bi＝ (i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________．

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已知向量a和向量b的夾角為135°，|a|＝2，|b|＝3，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b＝________．

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

(1) 求a，c的值；

(2) 求sin(A－B)的值．

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設(shè)點O是△ABC的三邊中垂線的交點，且AC2－2AC＋AB2＝0，則的范圍是__________．

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在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊，且＝0，則a∶b∶c＝________．

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若從集合中隨機抽取一個數(shù)記為a，從集合{－1，1，－2,2}中隨機抽取一個數(shù)記為b，則函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是________．

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