Question

（12分）已知△ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解法一：設(shè)所求圓的方程是． ①

因?yàn)锳（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上，

所以它們的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程①，于是

  可解得

所以△ABC的外接圓的方程是．

解法二：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)．

∵，，

線段AB的中點(diǎn)為（5，－1），線段BC的中點(diǎn)為，

∴AB的垂直平分線方程為， ①

BC的垂直平分線方程．    ②

解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），

半徑．

故△ABC外接圓的方程是．

考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程求法。

點(diǎn)評(píng)：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。有時(shí)利用幾何特征，解答更為簡(jiǎn)便。