已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：

(1) 點P(－2，－1)關于直線l的對稱點坐標；

(2) 直線l1：y＝x－2關于直線l對稱的直線l2的方程；

(3) 直線l關于點(1，1)對稱的直線方程．

 

（1）（2）l2的方程為7x－y－14＝0（3）x＋2y－4＝0

【解析】(1) 設點P關于直線l的對稱點為P′(x0，y0)，

則線段PP′的中點M在對稱軸l上，且PP′⊥l.

∴即P′坐標為.

(2) 直線l1：y＝x－2關于直線l對稱的直線為l2，則l2上任一點P(x，y)關于l的對稱點P′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立．由

把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.

即直線l2的方程為7x－y－14＝0.

(3) 設直線l關于點A(1，1)的對稱直線為l′，則直線l上任一點P(x1，y1)關于點A的對稱點P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立．由

將(x1，y1)代入直線l的方程得x＋2y－4＝0.

∴直線l′的方程為x＋2y－4＝0.

 

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