Question

12．在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且$\sqrt{3}$（tanA-tanB）=1+tanA•tanB，a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和差的正切公式以及余弦定理分別進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\sqrt{3}$（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
∴tan（A-B）=$\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即A-B=$\frac{π}{6}$，
∵a²-ab=c²-b²，
∴a²+b²-c²=ab，
即cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$，
即A+B=$\frac{2π}{3}$，
∵A-B=$\frac{π}{6}$，
∴A=$\frac{5π}{12}$，B=$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理以及兩角和差的正切公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．