求證：對任意x、y∈R，都有≤5-3y+y2，并說明等號何時成立．
【答案】分析：首先分析題目要求證明不等式，可對不等式兩邊分別做討論，左邊利用基本不等式可得，右邊根據(jù)配方法得出，綜合起來即得結(jié)果，當不等式兩邊都等于的時候等號成立，解得x y的值即可．
解答：證明：首先利用基本不等式可得；72x+49≥2•7x•7=2•7x+1，
所以≤=．
又因為5-3y+y2=（y-3）2+≥，
所以≤5-3y+y2．即得證．
當且僅當x=1，y=3時取等號．
點評：此題主要考查基本不等式的應用和由配方法求最值的問題，這2個知識點都屬于重點考點且應用廣泛，同學們需要多加注意．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：對任意x、y∈R，都有
7x+1
72x+49
≤5-3y+
1
2
y2，并說明等號何時成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（k•3x）f（3x-9x-2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R總有f（x）+f（y）=f（x+y）且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
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（1）求證：f（x）+f（-x）=0
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x、y∈R都有f（x）+f（y）=f（ x+y）．
（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）如果當x∈（-∞，0）時，有f（x）＞0，求證：f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）在滿足條件（2）求不等式f（1-2a）+f（4-a2）＞0的a的集合．

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