已知橢圓C：（a＞b＞0），直線l過點A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
（2）已知三點D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個公共點，求橢圓方程．

【答案】分析：（1）欲求橢圓的離心率，只需找到a，c的齊次式，根據(jù)直線NB是圓M的切線，則直線NB與直線AB垂直，斜率等于AB斜率的負倒數(shù)，得到直線NB的方程，再求出直線MO的方程，與直線NB聯(lián)立，解為N點坐標(biāo)，又因為N點在橢圓上，代入橢圓方程，即可得到含a，c的方程，解出離心率．
（2）圓M與△DEG恰有一個公共點，圓M與直線DE相切圓在直線DE的下方，由此可得兩個含a，b的方程，解方程組可得．
解答：解：（1）∵A（a，0），B（0，b），∴M（，）
∴直線MO方程為y=x
∵直線AB斜率為-，直線NB是圓M的切線，∴直線NB的斜率為
∴直線NB方程為y=x+b
由得N（，）
又∵N點在橢圓上，∴
化簡，得2b4=（b2-a2）2
2a4-4a2c2+c4=0，∴e4-4e2+2=0
e2=2-，∴e=
（2）∵圓M與△DEG恰有一個公共點，∴圓M與直線DE相切圓在直線DE的下方，
∴b=a，
直線DE的方程為，即3x+4y-12=0
∴=
把b=a代入，化簡，得，a=2，∴b=
橢圓方程為
點評：本題考查了橢圓離心率的求法，以及橢圓與圓的綜合問題，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
（�。┤魸M足（O為坐標(biāo)原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

 

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（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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