已知函數(shù)

   （Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間

（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.


解析:

（I） 令，解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（II）因為 

所以因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間[－2，2]上的最大值和最小值.于是有，解得

故  因此

即函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin
12
x，求
（1）函數(shù)y的最大值、最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省江門市新會一中高三（上）第四次檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）求出使成立的的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若把向右平移個單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

 

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